До Пунта-Аренаса был Рей-Дон-Фелипе, и кончил он так плохо, что прозвище вытеснило название. Педро Сармьенто де Гамбоа, испанский мореплаватель, солдат и хронист, впервые прошёл пролив в 1579–1580 годах: его послали из Перу после того, как через пролив проскользнул Фрэнсис Дрейк. Он вступил во владение проливом от имени Испании и убеждал короля его укрепить.
Он добился своего. В начале 1584 года он основал Номбре-де-Хесус у восточного входа, а 25 марта — город Рей-Дон-Фелипе на полуострове Брансуик. Бури разогнали его корабли, и в мае он ушёл на последнем за помощью. Вернуться ему не довелось: в 1586 году его захватили английские корабли и доставили к королеве Елизавете I, а по пути домой через Францию он несколько лет провёл в плену, пока собирали выкуп.
Около 300 поселенцев, оставленных им, умерли от голода и холода. В 1587 году английский корсар Томас Кавендиш нашёл развалины и нескольких выживших и назвал это место Порт-Фамин — Пуэрто-дель-Амбре, «Порт-Голод». Руины, ныне исторический памятник, лежат примерно в 56 км к югу от Пунта-Аренаса, рядом с фортом Бульнес.
