Хосе Бор родился в Бонне, в Германии, в 1901 году. Его семья эмигрировала в Чили и в 1911 году обосновалась в Пунта-Аренасе, где держала ресторан «Цур Химмельсляйтер» и «Немецкий отель».
Подростком он играл на пианино на сеансах немого кино, сочинял песни и снимал собственной камерой: местную кинохронику в 1919 году, комедию «Моя весёлая ночь» в 1920-м и документальный фильм о развитии Магальянеса. Он же написал гимн «Пунта-Аренас», который и сегодня остаётся гимном города. В 1921 году он уехал в Сантьяго.
Оттуда он перебрался в Буэнос-Айрес, где писал танго и песни, например «Pero hay una melena» и «Y tenía un lunar», а затем в США, где сыграл главную роль в фильме «Sombras de gloria» — по данным Memoria Chilena, первом испаноязычном фильме, снятом в Голливуде. В Мексике он поставил больше тридцати фильмов, а вернувшись в Чили — ещё шестнадцать, среди них «El gran circo Chamorro».
В 1976 году Пунта-Аренас присвоил ему звание почётного сына города. Он умер в Осло в 1994 году, а в 2002 году городской совет назвал его именем театр 1899 года на улице Магальянес: сегодня это Муниципальный театр Хосе Бора.
